| 维度 | 具体目标 |
|---|---|
| 知识与技能 | 掌握两套整数二分模板与浮点二分写法；独立完成 RANGE、CUBERT。 |
| 过程与方法 | 经历「暴力超时 → 发现单调性 → 二分」的过程，建立单调性优先的审题习惯。 |
| 情感态度 | 养成「找到也验证」的严谨习惯，不迷信模板。 |
| 环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
|---|---|---|---|
| ① 引入 4′ | 第 2 页用「1 亿 vs 27 次」做数量级冲击，点明两条前提。 | 口算 2³⁰≈10⁹，体会 log 的威力。 | 建立动机与正确的问题观。 |
| ② 区间模型 7′ | 第 3 页并列两套模型，引导找出 ±1 差异的原因。 | 对比代码，归纳「端点是否包含」决定步长。 | 从原理而非记忆出发。 |
| ③ 两套模板 10′ | 第 4 页现场演示死循环；给出「l=mid 就 +1」判据。 | 手推 l+1==r 时两种取整的结果。 | 攻克第一大坑。 |
| ④ 例题1 10′ | 第 5–7 页讲数的范围；用「查 5」演示必须验证。 | 上机提交 RANGE，自查溢出与快读。 | 落实整数二分 + 验证意识。 |
| ⑤ 浮点二分 10′ | 第 8–10 页讲精度控制；开收敛模拟器。 | 上机提交 CUBERT，观察区间收敛。 | 建立精度与输出格式意识。 |
| ⑥ 小结 4′ | 第 11 页辨析三题 + 第 12 页 6 条自检。 | 答题并齐读自检清单。 | 当堂诊断 + 固化。 |
mid=(l+r)/2 溢出：改用 l+(r-l)/2。⑤ 浮点用 l<=r：无法终止。⑥ 忘记 fixed<<setprecision：输出格式 WA。⑦ 区间没覆盖答案：负数输入被漏。| 等级 | 标准 |
|---|---|
| 达标 | 能独立写出模板①并通过 RANGE。 |
| 良好 | 能解释 +1 的必要性，并完成 CUBERT（含格式化输出）。 |
| 优秀 | 能对新问题自主判断单调性、选出模板并说清边界处理。 |
① 默写两套模板与浮点模板；② 用 STL 的 lower_bound / upper_bound 重写 RANGE，对比代码量；③ 完成课后挑战「一元三次方程求解」（在 [−100,100] 上按长度 1 分段，异号区间内二分）。