椰程信奥 · 说课稿
单文件互动课件 14 页 · 2 个模拟器 · 两道真题（RANGE / CUBERT）
一、教材与学情
课题专题7 · 二分（一）—— 从查找到浮点
课时1 课时（45 分钟）
对应真题数的范围（整数二分）、数的三次方根（浮点二分）
学生多半「听说过二分」但写不对：两套模板混用、忘记验证、浮点题沿用整数写法。本讲不追求多做题，而是把模板讲成肌肉记忆。
二、教学目标
知道
能说出二分的两条前提、两套模板与各自的 mid 取整方式。
理解
能解释「为什么 l=mid 时 mid 必须上取整」，以及「为什么整数二分找到后必须验证」。
应用
能独立完成数的范围与数的三次方根。
三、教学流程
「1 亿个数里找一个，顺序查找要 1 亿次，二分只要 27 次。这就是差距。」（第 2 页）
先用数量级冲击建立动机，再点明二分的两条前提。特别强调：写不出二分往往不是模板问题，而是单调性没找对。
「左闭右闭和左闭右开都能写对，但混着写一定错。」（第 3 页）
并排展示两套模型，让学生自己找出「±1 的差别在哪」。这一步让他们理解收缩步长由区间是否包含端点决定，而不是死记。
「判断要不要 +1，只看一件事：check 成立时是 l = mid 还是 r = mid。」（第 4 页）
这是本讲最重要的口诀。我会现场演示：取下取整 + l=mid → 区间卡死不动 → 死循环。让学生亲眼看到卡住，比讲十遍有效。
「二分不会告诉你『存不存在』，它只告诉你『该插在哪』。所以找到了也要回头验一眼。」（第 6–7 页）
用「查 5」这个不存在的样例演示：若不验证，会返回错误下标。第 5 页模拟器正好有这个预设。
「浮点题没有『相邻』，所以不能用 l<=r，要用精度说话。」（第 8–9 页）
第 10 页的收敛模拟器把区间画成进度条，学生能直观看到橙色区间如何指数级收敛到绿色答案线，理解「为什么 60 次就够」。
四、板书设计
前提：单调 + 可判左右
模板①（找最小）：l<r mid=(l+r)/2 check→r=mid else l=mid+1
模板②（找最大）：l<r mid=(l+r+1)/2 check→l=mid else r=mid-1
浮点：while(r-l>1e-8) r=mid / l=mid fixed<<setprecision(6)
整数二分必做：找到后验证 a[ans]==q
五、亮点与反思
亮点一：把「要不要 +1」提炼成一句话判据。学生不再背两个模板，而是看 check 分支现推，正确率显著提升。
亮点二：两个模拟器分别可视化「指针移动」与「区间收敛」。整数二分看指针，浮点二分看区间宽度，各用最合适的呈现方式。
可改进：STL 的 lower_bound / upper_bound 只做了口头介绍。下次可安排一个「手写 vs STL」的对照上机环节。