椰程信奥 · 教案

45 分钟 · 环节—活动—意图三栏表 · 板书与检测标准

课题信息

课题专题8 · 二分（二）· 二分答案

课时1 课时（45 分钟）

教具单文件互动课件（12 页，含 2 个模拟器）、椰程信奥 OJ

教学目标

维度	具体目标
知识与技能	掌握二分答案三要素与两种问法；独立完成 TREE、SEGMENT。
过程与方法	养成「先写三行草稿（范围/单调性/check）再写代码」的习惯。
情感态度	建立「判定与求解分离」的算法设计意识。

教学环节

环节	教师活动	学生活动	设计意图
① 引入 5′	第 2 页提问「给你 H，你能不能达标？」，对比判定与求最优的代价。	口算「从 46 往下试」要试多少次。	建立二分答案的动机。
② 三要素 8′	第 3 页要求写三行草稿；演示单调性写反的后果。	在草稿上写出砍树的三要素。	把方法固化为流程。
③ 两种问法 8′	第 4 页对比砍树与分段，指出「问法≠模板」。	判断两题各自该用模板①还是②。	破除望文生义的误区。
④ 砍树 10′	第 5–7 页模拟器 + 代码；强调 long long。	上机提交 TREE，自查数据类型与上界。	落实模板②与溢出意识。
⑤ 分段 10′	第 8–10 页讲贪心 check；模拟器切换 X=5/6/8。	上机提交 SEGMENT，自查 cnt 初值与下界。	落实模板①与贪心正确性。
⑥ 小结 4′	第 11 页辨析 + 第 12 页 6 条自检。	答题并齐读自检清单。	当堂诊断 + 固化。

易错预警

① 单调性方向写反：收缩方向全反，答案错得离谱。② 用 int：木料/总和可达 10¹⁵，必须 long long。③ 上界取总和：多做十几轮，还易溢出。④ 下界取 0：分段题段数虚高。⑤ cnt 初值写 0：段数少算一段，答案偏小。⑥ 见「最大」就用模板②：应按 check 分支判断。

当堂检测标准

等级	标准
达标	能独立写出砍树的 check 与二分骨架并通过 TREE。
良好	能说清两题单调性方向相反却都成立的原因，并完成 SEGMENT。
优秀	遇到新的最优问题，能自主写出范围/单调性/check 三行草稿并实现。

作业

① 默写两题标程；② 完成「网线主管」（精确到厘米，把米转成厘米后整数二分）；③ 思考：若 check 本身是 O(n log n)，二分答案的总复杂度是多少，还能承受吗？