椰程信奥 · 说课稿

单文件互动课件 14 页 · 2 个模拟器 · 两道真题（TREE / SEGMENT）

一、教材与学情

课题专题8 · 二分（二）· 二分答案

课时1 课时（45 分钟）

对应真题伐木工人砍树、数列分段 Section II

学生上一讲已掌握两套模板，但面对「求最大/最小」的最优问题，想不到要二分。本讲的突破口是让他们体会：求最优很难，但判定可行很容易。

知道

能说出二分答案的三要素（范围、单调性、check）与两种经典问法。

理解

能针对具体问题判断单调性方向，并据此决定二分的收缩方向。

应用

能独立完成砍树与数列分段，正确选择模板与数据类型。

「上一讲二分的是下标。这一讲，二分的是答案本身。」（第 2 页）

用「给你一个高度 H，你能不能达标？」这个问题切入。让学生先承认「判定」只要扫一遍，而「求最优」要试 10⁹ 次——差距就出来了。

「写二分答案前，先在草稿上写三行：范围、单调性、check。」（第 3 页）

这三行是硬要求。我会要求学生在写代码前先交草稿，避免「边写边想」导致方向写反。

「注意：题目问『最大』不等于用模板②。要看 check 成立时往哪边收缩。」（第 4 页）

这是本讲最需要强调的一点。用砍树（问最大、但 H 越大越难）与数列分段（问最小、但 X 越大越易）做对比，让学生发现「问法」与「模板」并不同向。

「H=36 时木料刚好 20，H=37 时只剩 17 —— 答案就在这一线之间。」（第 5–7 页）

第 5 页模拟器逐步展示 l/r/mid 与木料量，学生能看到收敛过程。讲代码时钉死 long long：n=10⁶、树高 10⁹ 时木料达 10¹⁵。

「数列分段的 check 为什么能贪心？因为要让段数最少，每段就得尽量装满。」（第 8–10 页）

第 10 页模拟器让学生切换 X=5/6/8，亲手看到段数从 4 变 3 再变 3，直观理解单调性。这一屏是本讲的「啊哈时刻」。

「cnt 从 1 开始，不是 0 —— 至少有一段。」

顺带把下界取「最大元素」的原因讲清：若下界取 0，mid 可能小于某个元素，贪心时那个元素单独一段、且永远装不下，段数虚高导致二分方向错乱。

三要素：范围 [l,r]　单调性　check(x)

砍树：H↑ → 木料↓　check(H)=木料≥m　求最大 → 模板②　long long

分段：X↑ → 段数↓　check(X)=段数≤m　求最小 → 模板①　cnt=1

复杂度：O(n log V)，V=10^9 只需约 30 次

亮点一：用「判定易、求解难」建立二分答案的动机。学生理解了思想来源，而不是套模板。

亮点二：X=5/6/8 三档切换的 check 模拟器。把抽象的单调性变成看得见的段数变化，是本讲理解的关键支点。

可改进：网线主管（精度到厘米）一题因课时未展开。若要讲，建议放在「浮点二分 + 二分答案」的结合处，作为下节课的引子。