椰程信奥 · 说课稿

动态规划1 · 说课稿（对应视频 35′25″，课件 15 页）

一、教材与学情

本讲是《CSP复赛专题16-动态规划1》，是学生接触 DP 的第一讲。此前学生已有递推基础（专题13），但递推是"顺着推"，DP 是"先定义状态再推"，思维跨度大。本讲不能一上来堆题型，必须先讲清 DP 的三大特性与五步法，再用背包和 LIS/LCS 落地。

知识与技能：说出 DP 三大特性；按"定状态→写转移→定初值→定顺序→定答案"五步独立完成 01 背包、完全背包；说出 LIS/LCS 的状态定义与转移。
过程与方法：通过动画观察一维 dp 数组在倒序与正序下的差异，自主归纳出"01 倒序、完全正序"的结论。
信息社会责任：理解"优化必须以正确性为前提"，养成用暴力版对拍验证的工程习惯。

环节	页码	教师活动	学生活动	时间
① DP 是什么	P2	讲三大特性与五步法，强调"错在定状态和定顺序"	判断给定的三道题"能不能 DP"	6′
② 01 背包	P3–5	二维建模 → 动画①填表 → 动画②一维方向陷阱	先猜正序会怎样，再看动画	12′
③ 完全背包	P6	动画③正序，与②对照	口述"为什么正序能重复取"	6′
④ LIS	P7–8	强调"以 i 结尾"；动画④	说出错把答案写成 d[n] 的反例	9′
⑤ LCS	P9–10	二维前缀对前缀；动画⑤	口述"相等走斜、不等取大"	6′
⑥ 实战检测	P11–12	动画⑥采药对比 + 四道检测	独立完成	6′
⑦ 部分分阶梯	P13–14	讲"特判→暴力→特殊性质→正解"四档；带学生给本讲三题各写一张阶梯卡	口述自己每题"至少能拿到哪一档"	课上 3′ + 课后
⑧ 限时训练	—	发放《限时训练单》，50 分钟三题，A/B 双卷分层	按单执行，写丢分原因	课后 50′

亮点一：把"循环方向"做成可切换的对照实验。动画②让同一个 dp 数组分别以倒序/正序运行，学生亲眼看到正序时答案虚高，自己归纳出结论，比教师直接给结论记得牢。

亮点二：用"3 与 140"的反差收口。采药与疯狂的采药输入完全相同、答案差 46 倍，一句话点破"01 与完全只差循环方向"。

亮点三：LIS 的状态定义单独讲透。"以 i 结尾"vs"前 i 个"是本讲最隐蔽的思维陷阱，动画④把每一次"接上去"都可视化。

最容易翻车的点：学生把 LIS 的答案写成 d[n]。必须在课上当场给反例：[5,4,3,2,1] 的最长上升子序列是 1，而 d[5] 也是 1，但 [1,2,3,9,4] 的答案是 4 而 d[5]=2 —— 答案永远是 max(d)。