椰程信奥 · 说课稿
动态规划2 · 说课稿（对应视频 23′48″，课件 14 页）
一、教材与学情
本讲是《CSP复赛专题17-动态规划2》，承接专题16。学生已掌握"前缀型"状态与背包，
本讲的关键跨越是状态下标从"前缀"变成"区间"，随之而来的是填表顺序从"从左到右"变成"按长度从小到大"。
这是区间 DP 唯一的新动作，也是所有学生都会错一次的地方。
教学目标
- 知识与技能：说出区间 DP 的三层循环套路；独立完成最长回文子串与二叉排序树计数；会用"原串反转求 LCS"解决回文词问题。
- 过程与方法：通过"按长度 / 按行"两种填表顺序的对照动画，自主发现错在顺序时的具体现象。
- 情感态度价值观：体会"同样的状态定义，改变计算顺序就能决定对错"，建立对算法细节的敬畏。
三、教学流程（45 分钟，课件 14 页）
| 环节 | 页码 | 教师活动 | 学生活动 | 时间 |
|---|
| ① 引入 | P2 | 对比线性DP与区间DP的状态与顺序，给出三层循环套路 | 背套路：长度→起点→分割点 | 5′ |
| ② 顺序实验 | P3 | 动画①两种顺序对照 | 指出哪一格依赖没就绪 | 6′ |
| ③ 最长回文子串 | P4–5 | 建模 → 动画② | 口述转移条件 | 10′ |
| ④ BST 计数 | P6–7 | 两个原理 → 代码 → 动画③ | 说清空区间初值为什么是 1 | 10′ |
| ⑤ 回文词 | P8–9 | LCS 应用，动画④ | 区分子串与子序列 | 8′ |
| ⑥ 辨析检测 | P10–11 | 四个失分点 + 四道检测 | 独立完成 | 6′ |
四、教学亮点
亮点一：把"填表顺序"做成可切换的失败演示。动画①切到"按行（错误）"时，
学生会亲眼看到"填 dp[0][4] 时它依赖的 dp[1][3] 还是空的"，比教师口头强调十遍都有效。
亮点二：两个原理讲透 BST 计数。乘法原理（左右独立×）与加法原理（根的选择互斥+）
在这里自然汇合，是初中数学与算法的衔接点。
亮点三：子串与子序列的正面辨析。"abcd" 子串答案 1、子序列答案 3，
一个例子讲清两道题的分野。
五、教学反思预设
最容易翻车的点：BST 计数里空区间初值 dp[i][j]=1 (i>j) 漏掉。
课上要当场演示"漏了它答案全是 0"，让学生记住区间 DP 的初值不止对角线。