椰程信奥 · 说课稿

数学1 · 说课稿（对应视频 32′10″，课件 14 页）

一、教材与学情

本讲是《CSP复赛专题18-数学专题1》。数学模块是复赛里性价比最高的部分：知识点固定、代码短、不需要复杂思维，但学生的错误几乎全都出在边界与溢出上—— a*b 溢出、完全平方数重复计、漏掉剩余质因子、i*i 溢出。因此本讲的教学重心不是"讲公式"，而是把每个边界条件做成可观察的现象。

教学目标

知识与技能：说出算术基本定理；独立写出欧几里得算法、质因数分解、约数个数/约数和；完成两道真题。
过程与方法：通过"公式计算 vs 暴力列举"当场核对，建立自验证的习惯。
信息社会责任：认识"本地样例过了不等于提交能过"，理解溢出类错误的隐蔽性。

三、教学流程（45 分钟，课件 14 页）

环节	页码	教师活动	学生活动	时间
① 整除与约数	P2	讲成对枚举与 √n 分界	手算 36 的约数	5′
② 欧几里得	P3–4	动画① + 三种写法 + lcm 先除后乘	口述每一步的余数	9′
③ 分解质因数	P5	动画②，强调"剩余 t > 1"	分解 360 与 97	7′
④ 约数个数/和	P6	动画③（公式 vs 暴力核对）	先猜再验证	8′
⑤ 成对枚举	P7	动画④，完全平方数去重	指出 36 的特判位置	5′
⑥ 例题	P8–9	P1029 建模 + ABC180C 思路	推导 p·q = y0/x0	8′
⑦ 检测	P10–11	五个失分点 + 五道检测	独立完成	3′

四、教学亮点

亮点一：每个公式都用暴力当场核对。动画③算完约数个数与和后，立刻用暴力列举再算一遍并显示"✅ 一致"，让学生建立"公式可信但必须验证"的态度。

亮点二：把溢出讲成"本地过了、提交 WA"。检测②的 a*b/gcd 在小数据下完全正确，只有大数才溢出，是典型的隐蔽错误。

亮点三：完全平方数单独做特判演示。动画④在 i = 6（n = 36）时给出专门的提示，这个点每年都有人错。

五、教学反思预设

最容易翻车的点：分解质因数后忘记 if (t > 1) cnt *= 2;。必须用 n = 6（分解为 2 × 3，剩余 3）当场演示漏掉它的后果。