椰程信奥 · 教案

数学2 · 教案

课题

CSP复赛专题19 · 数学专题2（计数原理 · 排列组合 · 同余 · 素数筛）　——　对应视频 32′40″，课件 14 页

教学目标

维度内容
知识与技能① 区分加法/乘法原理；② 区分排列与组合并解释 ÷ r!； ③ 用"边算边取余"处理大数；④ 写出线性筛并解释那行 break。
过程与方法通过并排对比（排列 vs 组合、埃氏 vs 线性）自主归纳结论。
情感态度价值观把"溢出"当作可预防的工程问题，而非玄学。

教学重难点

重点：有序 vs 无序；边算边取余；线性筛的 break。 难点：理解"p 能整除 i 时 p 就是 i 的最小质因子"这一句。

教学过程

环节页码教师活动学生活动设计意图
两原理P2–3口诀 + 动画①判断题建立判断标准
排列组合P4–5动画②解释差一倍突破难点
组合数P6动画③口述递推落地 DP
同余P7, P9动画⑤手算防溢出
筛法P8动画④数次数量化对比
检测P10–11五题独立完成形成性评价

板书设计

加法（分类："要么…要么…"）／ 乘法（分步："先…再…"）
A(n,r) = n!/(n−r)!　有序　　C(n,r) = A(n,r)/r!　无序
C(n,r) = C(n−1,r) + C(n−1,r−1)　（杨辉三角）
★ 边算边取余　★ if (i % p == 0) break;

易错预警

① 把分步当分类相加；② 组合忘了除 r!；③ 最后才取模导致溢出； ④ 线性筛漏 break（退化成埃氏）；⑤ 减法取模出现负数（要 + MOD 再取）。

作业