椰程信奥 · 说课稿

数学2 · 说课稿（对应视频 32′40″，课件 14 页）

一、教材与学情

本讲是《CSP复赛专题19-数学专题2》，也是本系列的收官讲。学生已具备专题18 的数论基础。 本讲内容偏"计数与筛法"：两个计数原理、排列组合、同余、素数筛。 其中"有序 vs 无序"和"边算边取余"是学生最容易含糊的两处，必须做成可观察的对比。

教学目标

三、教学流程（45 分钟，课件 14 页）

环节页码教师活动学生活动时间
① 两原理P2–3口诀："要么…要么…"→加；"先…再…"→乘；动画①判断给定场景用哪个7′
② 排列组合P4–5有序 vs 无序；动画②演示 ÷ r!说清为什么差一倍9′
③ 组合数DPP6杨辉三角递推；动画③口述"上 + 左上"6′
④ 同余取模P7, P9边算边取余；动画⑤算 2¹⁰ mod 10007′
⑤ 素数筛P8三种筛法对比；动画④数划掉次数比较两种筛的划掉次数10′
⑥ 检测P10–11五个失分点 + 五道检测独立完成6′

四、教学亮点

  • 亮点一：把"除以 r!"做成看得见的重复。动画②并排显示排列 12 种与组合 6 种， 学生亲眼看到每一组都被算了 2! 次，"除 r!"不再是死记的公式。
  • 亮点二：用"划掉次数"量化筛法优劣。动画④同时给出埃氏筛与线性筛的划掉次数， 学生自己发现"线性筛每个合数只划一次"。
  • 亮点三：把取模讲成防溢出工程。动画⑤每次乘完立刻取余，数字始终很小， 直观说明"为什么不能最后才取模"。

    • 五、教学反思预设

    最容易翻车的点：线性筛里的 if (i % p == 0) break;。 学生常以为它只是"防越界"，必须讲清它是保证只用最小质因子筛，缺了就退化成埃氏筛。