椰程信奥 · 教案

课题：CSP复赛专题4 — 贪心（二）｜课时：1 课时（45′）｜配套课件：《贪心2_互动课件.html》（12 页）

教学目标① 口述区间覆盖与区间选点两类贪心及排序键；② 独立写出喷水装置（降维 + 降序累加）与照相（区间选点）标程；③ 养成动笔前先画区间示意线的习惯。

教学重点勾股定理降维 2√(r²−1)；区间选点「按右端点升序取右端点」。

教学难点断点区间是 [a, b−1] 而非 [a, b]；答案 = 断点数 + 1；浮点比较留 1e-9。

教学准备互动课件（投屏）、浏览器打开两模拟器；OJ 题包 SPRINKLER / PHOTO 已导入当堂测评。

教学过程

环节（时间）	教师活动	学生活动	设计意图
① 承上启下 5′	第 2–3 页：回顾四步法，引出本讲两类新题型（区间覆盖 / 区间选点），强调「排序键不同，选错就全错」。	回顾专题3 的排序贪心，抄下两类题型的排序键口诀。	建立与本讲内容的连接，明确「转化」是新增能力点。
② 例题1 喷水装置 15′	第 4 页讲降维（半宽=1，有效长度 `2√(r²−1)`）与排除 r≤1；第 5 页代码走读，强调 `double` 与 `1e-9`；第 6 页开累加覆盖模拟器走三样例。	跟着画「圆被截成矩形」的示意图；看模拟器累加；在 OJ 写第一版提交。	把二维几何压成一维，是本题唯一难点，用图示 + 模拟器双重突破。
③ 例题2 照相 15′	第 7 页建模：冲突对 → 断点区间 `[a, b−1]` → 区间选点；第 8 页代码走读，强调 a/b 交换、退化对、答案 +1；第 9 页开区间选点模拟器逐条处理并高亮断点。	在草稿纸画奶牛线与区间；回代码对应；在 OJ 写第二版提交；自查是否 +1。	把「关系约束」翻译成「几何区间」，训练建模能力。
④ 对比诊断 10′	第 10 页两题对比 + 交换论证统一模板；第 11 页易错辨析与当堂检测；第 12 页「三步自检」收口并布置上机。	完成两道选择题判分；下机前默两道标程，各画一张区间示意图。	把课堂结论转为可执行的自检清单，便于考场上复用。

区间覆盖：有效长度 2√(r²−1)，r≤1 排除；降序累加至 ≥20（比较留 1e-9）
区间选点：冲突 (a,b) → 断点区间 [a, b−1]；按右端点升序，未命中则取右端点
答案 = 断点数 + 1　｜　交换论证：换掉最优解的第一个分歧点，结果不更差

等级	表现
达标	能写出两题标程并 AC；能说清有效覆盖长度公式与断点区间为何是 [a, b−1]。
良好	在达标基础上，能用交换论证口述两题贪心的正确性，并主动检查 +1 与 1e-9。
待强化	把断点区间写成 [a,b]，或答案漏 +1，或浮点未留余量——需回看第 5、8 页重做。