椰程信奥 · 说课稿
课题：CSP复赛专题4 — 贪心（二）｜ 配套单文件互动课件《贪心2_互动课件.html》（12 页）
教材定位源于 B 站 UP「呆呆小可旺」《CSP复赛专题4-贪心（二）》；承接专题3，进入区间类贪心。对标 CSP-J 提高档。
课时1 课时（45 分钟）｜ 面向对象：已掌握排序贪心（专题3）、需进阶区间建模的学生。
一、说教材与内容
专题3讲的是「排序 + 取最值」型贪心，本讲升级到区间类贪心——难点从「怎么写」前移到「怎么转化」。两条主线：
- 方法线：区间覆盖（按覆盖长度降序）与区间选点（按右端点升序）两类，并统一用交换论证证明。
- 例题线：① P1159《喷水装置》——二维圆覆盖矩形，用勾股定理降维成一维；② P2207《照相》[USACO13OPEN]——冲突对建模成区间选点。
两道均为真题，学完即可上机提交。
二、说学情
学生已会基本排序贪心，但面对几何/关系类题时常见：① 不会把二维问题降维，卡在「圆怎么覆盖矩形」；② 区间选点建模错（断点区间取成 [a,b] 而非 [a,b−1]）；③ 忘了「断点数 +1 = 照片数」。本讲用图示降维 + 模拟器 + 自检清单三条来纠正。
三、说教学目标
- 知识与技能：能口述有效覆盖长度公式
2√(r²−1) 与区间选点贪心；能独立写出两题标程。
- 过程与方法：通过两个模拟器（课件第 6、9 页）把「累加覆盖」「取断点」直观走出来。
- 情感态度：体会「问题转化比写代码更重要」，养成动笔前先画区间示意线的习惯。
四、说重难点
重点勾股定理降维；区间选点建模与「按右端点升序取右端点」。
难点断点区间是 [a, b−1] 而非 [a, b]；答案要「断点数 + 1」；浮点比较留 1e-9 余量。
五、说教法与学法
- 教法：单文件互动课件驱动 + 教师口播；关键转化用模拟���可视化。
- 学法：先画区间示意线 → 看模拟器走一遍 → 回代码逐行对应 → 默写标程。
六、说教学过程（45 分钟）
环节① 导入与承上（5′）：第 2–3 页回顾四步法，点出本讲新增两类题型：区间覆盖与区间选点，强调「排序键不同，选错就全错」。
环节② 例题1 喷水装置（15′）：第 4 页讲降维（半宽=1 → 有效长度 2√(r²−1)）与排除 r≤1；第 5 页代码走读，强调 double 与 1e-9；第 6 页开累加覆盖模拟器走三个样例。
「为什么圆能压成一条线段？因为草坪只有 2 米宽，圆被上下两条边一截，剩下的有效部分就是中间那条长为 2√(r²−1) 的矩形——用勾股定理，r² = 1² + (半长)²。」
环节③ 例题2 照相（15′）：第 7 页建模（冲突对 → 断点区间 [a, b−1] → 区间选点）；第 8 页代码走读，强调 a/b 交换、退化对、答案 +1；第 9 页开区间选点模拟器逐条处理并高亮断点。
「断点为什么只能在 [a, b−1]？断在 a 之前或 b 之后都拆不开它们；断在 a 与 b 之间（含 a，不含 b）才能真正把这两头牛分到不同照片。」
环节④ 对比与诊断（10′）：第 10 页两题对比 + 交换论证统一模板；第 11 页易错辨析与当堂检测；第 12 页「三步自检」收口并布置上机。
七、说板书设计
区间覆盖：有效长度 2√(r²−1)，r≤1 排除，降序累加至 ≥20（留 1e-9）
区间选点：冲突 (a,b) → 断点区间 [a, b−1]；按右端点升序，取未命中区间的右端点
答案 = 断点数 + 1
交换论证：换掉最优解的第一个分歧点，结果不更差
八、说亮点与反思
- 亮点一：把「问题转化」显性化。两题都不是直接写贪心，而是先做降维/建模，本课把这一步单独成页，学生学到的不是两道题而是两种转化套路。
- 亮点二：专治两个 +1/−1 型错误。断点区间写成 [a,b]、答案漏 +1，是本题最高频失分点，课件用 warnbox 与模拟器双重强调。
- 反思：区间覆盖还有一种「按左端点排序、每次选能盖住当前点且右端点最远」的写法（带位置的喷水装置版本），可作为课后提高，本讲不展开以免冲淡主线。