椰程信奥 · 教案
递推 · 教案
（配套互动课件共 18 页，含 6 个可交互动画：① 递推vs递归 ② 昆虫逐月推演 ③ 昆虫生命周期 ④ 踩方格三状态 ⑤ 踩方格路径枚举 ⑥ 通用模板。）
一、教学目标
| 维度 | 具体目标 |
|---|
| 知识与技能 | ① 说出递推两大关键；② 独立写出昆虫繁殖 a/b 双数组、踩方格 u/r/l 三状态；
③ 掌握一维 dp 三步法与踩方格的 f(n)=2f(n-1)+f(n-2) 化简。 |
| 过程与方法 | 通过 6 个可控动画把“递推 vs 递归”“逐月推演”“路径枚举”外显化；用样例手算验证。 |
| 情感态度价值观 | 建立“线性问题优先递推”“先手算样例再写代码”的工程习惯。 |
二、重点难点
| 类别 | 内容 | 突破方式 |
|---|
| 重点 | 递推两大关键；昆虫 a/b 双数组 | 第 5–8 页（动画②逐月、动画③生命周期） |
| 重点 | 踩方格 u/r/l 三状态 | 第 10–12 页（动画④三状态、动画⑤路径枚举） |
| 难点 | “卵滞后 2 月”→ b[i-2] | 第 7 页动画③看延迟箭头 |
| 难点 | r[i] 比 u[i] 少一项 | 第 10 页追问“向东为何不能从西来” |
三、教学过程
| 环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
|---|
| ① 概念 6′ | 第 2–4 页（含动画①） | 报 f(6) 两种算法步骤 | 正向填表模型 |
| ② 昆虫 12′ | 第 5–8 页（动画②③+代码） | 说 b[i-2] 理由 | 讲透滞后数 |
| ③ 踩方格 14′ | 第 9–12 页（动画④⑤+代码） | 预测 u/r/l；数 f(3)=17 | 实证递推式 |
| ④ 模板 6′ | 第 13–14 页（动画⑥+对比） | 归纳三步法 | 可迁移方法 |
| ⑤ 检测 7′ | 第 15–16 页 | 完成测评 | 形成性评价 |
四、当堂检测标准
| 题号 | 正确答案 | 达标说明 |
|---|
| ① | 37 | 能说出昆虫(1,2,8)逐月推演到 37 |
| ② | 41 | 能说出踩方格 f(4)=41 |
| ③ | 自底向上、无栈、不重复 | 能说出递推相对递归的优势 |
五、板书设计
两大关键：初始条件 / 递推关系（依赖前面哪几步）
昆虫：a[i]=a[i-1]+b[i-2]，b[i]=a[i-x]×y，a[0]=1 ★ 卵滞后 2 月 → b[i-2]
踩方格：u[i]=u[i-1]+r[i-1]+l[i-1]，r[i]=u[i-1]+r[i-1]，l[i]=u[i-1]+l[i-1]，u[1]=r[1]=l[1]=1
化简 f(n)=2f(n-1)+f(n-2)，f(1)=3，f(2)=7 ｜ 三步法：初始→递推→答案
六、易错预警清单
① 昆虫题把 b[i-2] 写成 b[i-1]（忘卵要 2 个月）；
② 昆虫题 b[i] 写成 a[i]×y（应是 x 个月前的成虫 a[i-x]，且要乘 y）；
③ 昆虫题 i-2 越界（i=1 时 b[-1]），需加 (i-2>=0)?…:0；
④ 昆虫题用 int（z=50 时溢出，必须用 long long）；
⑤ 踩方格把 r[i] 写成 u[i-1]+r[i-1]+l[i-1]（忽略“向东不能从西来”，少 l[i-1] 一项）；
⑥ 踩方格初始写错（应为 u[1]=r[1]=l[1]=1）；
⑦ 忘记先用样例手算一遍就交代码。