椰程信奥 · 限时训练单

专题13·递推 · 限时训练单（50 分钟 · A/B 双卷）

训练说明

项目	内容
题量	2 题：昆虫繁殖 INSECT ／踩方格 SQUARE
时长	50 分钟。闹钟一次设定，不暂停、不查资料、不回看课件。
分层	A 卷＝冲满分路线；B 卷＝保部分分路线。由教练按上次成绩分派，学生不自选。
纪律	时间到立即停手并提交。没写完的正解也要先把当前能过的版本交上去。
集训定位	5 天集训第 4 天 · 代码量线（T2/T3 不崩）

时段	时间	做什么	做完的标志
第 1 段	0–5′	两题全部读一遍，在题号旁写下「这题像哪种模型」和「我先拿哪一档」	两行字写完
第 2 段	5–22′	第 1 题：先写能过小数据的暴力版，再改正解	样例过了、暴力版留着
第 3 段	22–40′	第 2 题：同上，先保第 1、2 档	样例过了
第 4 段	40–47′	对拍：小数据把暴力版与正解版跑同一批随机输入，比对 200 组	0 组不一致
第 5 段	47–50′	提交前 60 秒自检（见第四节）	四条全部打勾

唯一硬规定：时间盒一到就换下一题，哪怕正解只差一行。复赛里「四题各拿 60 分」永远胜过「一题 100 分、三题 0 分」。

昆虫繁殖（INSECT）：双数组（成虫 / 幼虫）按月递推，先手推两个月再写代码　易错：下标对齐是最容易错的地方，写完先用样例手推两遍
踩方格（SQUARE）：三状态递推：f[i] = 2·f[i−1] + g[i−1]，g[i] = f[i−1] + g[i−1]　易错：g 表示「上一步走的是北」，与「上一步走东西」的转移系数不同
必做：每题都留一份暴力版，用它造小数据对拍 200 组，0 不一致才算过。

题目	先拿档位	具体动作	封顶时间
昆虫繁殖	特判 → 暴力 → 特殊性质	`z ≤ x`（还没到成熟期）→ 只有最初的 1 对；按月模拟每一对虫的年龄，z ≤ 30 稳过；只做「没有成熟期」（x == 1）的简化版	12′
踩方格	特判 → 暴力 → 特殊性质	`n == 0` → 1；`n == 1` → 3；DFS 枚举所有走法并判重，n ≤ 10 稳过；只做「只往北和东」的两方向版本，先拿部分分	12′

B 卷不要求满分，要求"零爆零"：每题都至少有输出、都不 RE、都不编译失败。先保证这件事，再回头补正解。

✓	检查项	典型翻车
☐	数据范围：int 会不会溢出，要不要 long long	样例过了、大数据爆 0
☐	边界情形：n = 0 / 1、空输入、最大值，各手算一遍	特判档自己写错
☐	文件名与读写：是否 freopen、多测时数组有没有清空	本地对、提交 0 分
☐	本讲最易错：下标差一位 —— 递推题 80% 的错误都在下标对齐上	整题思路对、一分拿不到

档位	预期分	做法	耗时
① 特判档	5–10	n == 0/1、全为 0、已有序等极端情况直接输出	2′
② 暴力档	20–30	多重循环 / DFS 全枚举 / 朴素 O(n³)，不优化，保证小数据全对	8′
③ 特殊性质档	40–60	针对部分测试点的性质单独写一份（规模小、值相同、类型单一）	10′
④ 正解档	100	本讲算法 + 与暴力版对拍验证	15′+

题目	得分	丢在哪一档	具体原因（写现象，不写"粗心"）	下次动作
昆虫繁殖
踩方格

批阅规则：丢分原因必须写成可执行的现象（例如"递推下标差了一位"），禁止出现"粗心""没看清"这类无法产生下一步动作的词。

洛谷	题名	年份组别	难度	与本讲的关系
P11230	接龙	CSP-J 2024	普及+/提高	直接对应：状态递推

加练规则：只做与本讲对应的那一道，做完照样走四档阶梯（先特判 → 再暴力 → 再特殊性质 → 最后正解），并且必须写暴力版对拍。真题的价值在于"考法"，不在于"多刷"。